Revisão ENEM 2013 - TEORIA CINETICA

Da equação fundamental da teoria cinética dos gases, vem:
p = (u.vq²)/3 -> (eq1), onde 'vq' é a velocidade média quadrática de translação das moléculas do gás, 'u' é a massa específica do gás e 'P' é a pressão exercida pelo gás.

Da equação de Clapeyron, vem:
p.V = n.R.T <=> p.V = (m/M).R.T <=> u = (p.M)/(R.T) -> (eq2)

De (eq1) e (eq2), vem:
p = [(m/v).vq²]/3 <=> 3.p.V = m.vq² <=> 3.(m/M).R.T = m.vq² <=>
<=> T = (M.vq²)/(3.R) -> (eq3), onde 'M' é a massa molar do gás e 'R' é a constante universal dos gases perfeitos.

A energia interna de uma amostra de gás perfeito é, segundo os postulados teóricos, igual a energia cinética de translação das moléculas desse gás (já que se despreza a energia cinética de rotação e a energia potencial das moléculas dessa amostra).
Assim: U = (Ec[1] + Ec[2] + ... + Ec[n])/N <=> 
<=> U = (m/2).[(v[1]² + v[2]² + ... + v[n]²)/N], onde 
(v[1]²+ v[2]² + ... + v[n]²)/N = vq² => U = (m.vq²)/2 -> (eq4)

De (eq3) e (eq4), vem:
T = (M.vq²)/(3.R) <=> vq² = (3.R.T)/M => U = (m. [(3.R.T)/M])/2 <=>
<=> U = (3.n.R.T)/2 -> (*), onde 'n' é o número de mols do gás.

De (*), vem: ∆U = (3.n.R.∆T)/2, que é a 'Lei de Joule'.
Obs: Essa derivação vale apenas para gases monoatômicos (para gases diatômicos, tem-se: ∆U = (5.n.R.∆T)/2).

Num ciclo se tem To = T => ∆T = 0 => ∆U = 0.
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